引言

近年来，我国斜拉桥的发展迅速，以其经济性和多变性的优势，跨度已超越千米。由于大跨度斜拉桥的主塔很高，延性性能不好，而且一旦塔根出现塑性铰，塔顶将产生较大的残余变位，震后修复比较困难，因此，目前普遍认同大跨度斜拉桥在设计地震下保持弹性。大跨度斜拉桥的抗震对策只能是设法减小桥梁结构的地震反应，采用减隔震技术¹,²,³。

千米级的超大跨度斜拉桥，由于超常规的跨度和柔性，其地震反应特性与 500\mathrm{m} 左右的大跨度斜拉桥有一些不同，地震易损性也不一样，其抗震策略虽然也是要设法减小地震反应，但具体方法上有所不同⁴。

论文首先阐述了千米级斜拉桥的减震机理和方法，重点强调了纵向减震机理和方法；然后在塔梁之间分别采用弹性连接装置、流体黏滞阻尼器、以及弹性连接装置与流体黏滞阻尼器组合的 3 种连接方式，设计了 3 种纵向减震体系；其次建立了千米级斜拉桥的有限元模型，分别采用了上述 3 种纵向减震体系，进行了一系列动力分析，并且研究纵向减震参数设置；最后对模型计算结果进行了讨论，并建议了千米级斜拉桥纵桥向的合理减震结构体系。

1 减震机理和方法 ⁷,⁸

减隔震技术是利用结构地震反应的基本规律，一方面，引入柔性装置来延长结构的基本周期，以避开地震能量集中的周期范围，降低结构地震力；另一方面，在结构中引入阻尼装置，增加结构阻尼，耗散地震能量，减小结构位移。在斜拉桥的纵桥向，飘浮体系是一种对抗震有利的结构体系。从某种意义上说，飘浮体系可以看成是一种隔震体系，它通过延长结构周期来减小地震内力。但对于千米级斜拉桥，如果仍然采用飘浮体系减小地震内力，则会由于结构的纵飘周期太长、结构阻尼低，导致梁端产生过大的地震位移。

采用飘浮体系的千米级斜拉桥要减小梁端的位移反应，有两种途径：（1）适当增大结构的刚度，缩短结构周期，兼顾力和位移。增大结构刚度的方法有两种，1）增大主塔的纵向刚度；2）在上下部结构之间增设连接装置。（2）增大桥梁结构的阻尼，增大结构阻尼的最有效方法是在上下部结构之间增设阻尼装置。

2 纵向减震体系

在国内外已建成的大跨度斜拉桥中，纵向结构体系主要有 3 类：（1)飘浮体系；(2) 塔梁纵向刚性约束体系；(3) 飘浮体系和纵向约束装置的组合体系。对于千米级斜拉桥，飘浮体系和塔梁纵向刚性约束体系都存在缺陷。

从静力反应来看，飘浮体系会导致梁端和塔顶的纵向位移很大，而且纵向静风力和制动力产生的塔底弯矩也很大；而塔梁纵向刚性约束体系能大大减小梁端和塔顶的纵向位移，但由温度变化引起的主梁轴力和塔底弯矩又很大。从地震反应来看，采用飘浮体系，主塔的内力反应较小，但梁端、塔顶纵向位 4 移大；而塔梁纵向刚性约束体系能减小梁端、塔顶位移，但会增加主塔内力。

因此，如果在塔梁之间增设一定的纵向约束装置，则能改善斜拉桥的静力、动力性能。塔梁之间的连接方式有较多的选择。论文在塔梁之间分别采用：（1）弹性连接装置；（2）流体黏滞阻尼器；（3）弹性连接装置与流体黏滞阻尼器组合 3 种方式，建立了 3 种不同的纵向减震体系。

3 减震装置

3.1 弹性连接装置

弹性连接装置的作用是提供弹性刚度，主要有大型橡胶支座、钢铰线拉索以及用于限位的液压缓冲装置。由于弹性连接装置的刚度对各种荷载均起作用，因此为了协调各种荷载下结构的性能，在选定弹性约束装置的刚度时，除了考虑抗震的需要外，还应兼顾结构在温度、活载、风荷载等荷载作用下的反应。

3.2 流体黏滞阻尼装置

流体黏滞阻尼器的阻尼力 F 与速度 V 之间的关系理论上可以表示为：

其中， C 是通过试验确定的阻尼系数， \alpha 指数表征流体黏滞阻尼器的非线性特性， \mathrm{sgn}(\cdot) 是正负号函数。

线性阻尼器的恢复力特性如图 1 所示，从中可以看出：在结构达到最大变形时，阻尼器的阻尼力反而最小, 接近于零; 而阻尼器的阻尼力最大时, 结构变形最小, 弹性力也最小。线性阻尼器的阻尼力和结构的弹性力之间有 90^{\circ} 的相位差, 不增加结构的受力。液压黏滞阻尼器对慢速位移 (温度、活载、风荷载等引起) 不起约束作用, 仅对地震、脉动风和车辆振动引起的动力反应提供耗能减震作用。

4 模型的建立

4.1 模型描述

斜拉桥的跨径布置为 2 \times 100 \mathrm{~m} + 300 \mathrm{~m} + 1088 \mathrm{~m} + 300 \mathrm{~m} + 2 \times 100 \mathrm{~m} 、全长 2088 \mathrm{~m} 七跨连续钢箱梁双塔斜拉桥，见图 2。采用倒 Y 形钢筋混凝土索塔，塔高 297.7 \mathrm{~m} ，其中上塔柱为锚索区塔柱，中、下塔柱为两个分离的倾斜塔柱，在锚索区底部合为一体，桥面下设下横梁。下横梁上不设支座。索塔基础采用哑铃型变厚度承台和 131 根 \mathrm{D}2.8 \mathrm{~m} / \mathrm{D}2.5 \mathrm{~m} 变直径钻孔灌注桩基础。边墩包括近塔辅助墩、远塔辅助墩和过渡墩，墩顶设纵向滑动球型钢支座。

图 1 黏滞阻尼器的滞回曲线

Fig. 1 Hysteresic curve of the viscous damper
Fig.2 Longitudinal profile of the model 1
图 2 模型 1 立面图（单位：m）

建模细节：在 ADINA 软件中建立三维有限元力学模型进行动力非线性反应研究。其中，主梁、塔、边墩用梁单元模拟，主梁节点和斜拉索吊点用刚臂相连；斜拉索用桁架单元模拟；主梁与主塔纵向之间设置连接单元（模拟减震装置），横向主从；主梁与边墩纵向相对自由，横向主从；见图 3。

由于论文研究重点在上部桥跨结构，故在墩底（承台顶）采取固结处理，另外，拉索的局部振动不控制设计，不作为研究对象。

4.2 模型的动力特性

对于索类结构，恒载几何刚度对超大跨度斜拉桥的动力特性会产生影响，先将恒载产生的轴向力转化为几何刚度，分别对应于索、主塔、墩、梁的几何刚度，然后在考虑了这些恒载几何刚度后的斜拉桥结构上进行模态分析，得到所需的动力特性结果，如表 1 所示。

图 3 三维有限元模型
Fig. 3 3D Finite element model

Table 1 Dynamic properties of the model
表 1 模型的动力特性

5 分析方法及参数选择 ¹²,¹³,¹⁴,¹⁵,¹⁶

5.1 分析方法

一个具有 n 个自由度的桥梁结构，附加流体黏滞阻尼器设置在 n_{l} 个不同的位置上，其地震振动方程如式（2）所示。

其中， M_{\mathrm{s}}, C_{\mathrm{s}}, K_{\mathrm{s}} 分别代表 n \times n 的结构质量、阻尼和刚度矩阵， \ddot{X}_{\mathrm{g}}(t) 为地震地面运动加速度时程， I_{\mathrm{s}} 为 n 维的地面运动影响系数列阵， x_{\mathrm{s}}(t) 是结构的动力位移列阵， P_{\mathrm{d}}(t) 为第 d 个位置的阻尼器阻尼力， r_{\mathrm{d}} 为 n 维的阻尼力影响列阵。

阻尼器常用 Maxwell 模型模拟，如图 4 所示，由弹簧和阻尼器两部分组成，其力和变形分别如下式：

图 4 Maxwell 模型
Fig.4 Maxwell model

力 F = K d_{\mathrm{K}} = C \cdot \operatorname{sgn}(\dot{d}_{\mathrm{C}}) \cdot |\dot{d}_{\mathrm{C}}|^{\alpha} , 变形 d = d_{\mathrm{K}} + d_{\mathrm{C}} , 其中, d_{\mathrm{K}}, d_{\mathrm{C}} 分别为弹簧的变形和阻尼器的变形。对于纯阻尼器, 只要使弹簧刚度 K 足够大, 就可以忽略弹簧的影响。

方程（2）的求解采用非线性时程分析法，求解控制方法使用力控制法，迭代算法使用 Newton Raphson 方法。

5.2 地震动的选择

采用江苏省地震工程研究院提供的苏通大桥桥址处的地震动参数（包括地震加速度反应谱和时程）作为地震输入，2 个概率水平，地震重现期分别为 1000 年和 2500 年。同时以这些反应谱曲线为目标拟合的 10 组地震加速度时程作为地震输入，2500 年重现期的第 1 组水平加速度时程曲线见图 5。

5.3 弹性连接装置参数

在地震反应分析中，弹性连接装置可以用弹性连接单元模拟，参数是弹性刚度值 K 。弹性连接装置对千米级斜拉桥的减震效果就取决于这一刚度值。

为了分析弹性连接装置的弹性刚度 K 对斜拉桥总体地震反应的影响，设定了一系列 K 值进行了地震反应分析： K = 0,2500,5000,7500,10000,12500,
15000,25000,50000,75000,1.0\mathrm{e}5,5.0\mathrm{e}6,1.0\mathrm{e}10~\mathrm{kN / m} 共 14 个值，其中， K = 0 相当于全飘浮体系， K = 1.0\mathrm{e}10 相当于塔梁纵向刚性连接体系。每个 K 值对应的地震反应结果都取 10 组地震动加速度时程所产生的地震反应的平均值。

图 6 到图 9 分别绘出了梁端位移，塔底剪力、弯矩，以及塔顶位移随弹性连接装置的弹性刚度的变化曲线图。从这些图中可以看出，随着弹性连接装置的弹性刚度的增大，梁端位移以及塔顶位移总体显著减小，

图 5 水平向地震加速度时程
Fig. 5 Longitudinal earthquake acceleration time history

图 6 弹性刚度对北梁端位移的影响
Fig. 6 Influence on the displacement of north beam end caused by elastic stiffness

图 7 弹性刚度对北塔塔底剪力的影响
Fig.7 Influence on the shear of north tower bottom caused by elastic stiffness

而塔底剪力和弯矩总体小量增大。可见，通过选取合适的弹性刚度，可以有效地减小塔顶、梁端以及塔梁之间的相对位移，而塔底剪力和弯矩基本不增加。综合考虑梁端位移、塔底剪力和弯矩的变化情况，以及连接装置本身的受力和变形，同时兼顾风荷载、活载和温度等作用下的合理刚度取值，弹性连接装置的刚度取值为 5.0 \times 10^{4} \mathrm{kN / m} 。

图 8 弹性刚度对北塔塔底弯矩的影响

Fig. 8 Influence on the moment of north tower bottom caused by elastic stiffness
Fig.9 Influence on the displacement of north tower top caused by elastic stiffness
图 9 弹性刚度对北塔顶位移的影响

5.4 黏滞阻尼装置参数

从抗震的角度出发，阻尼器的速度指数 \alpha 的常用取值范围为 0.3\sim 1.0 。为了分析阻尼器参数对桥梁减震效果的影响，设定 \alpha 分别为 0.3,0.4,0.5,0.7,1.0 四个值，阻尼系数 C 分别设定为 0,1000,3000,5000,7500,10000,15000,20000,25000 共 9 个值，其中， C = 0 相当于全飘浮体系，总共 50 组参数。每组参数对应的地震反应结果都取 10 组地震动加速度时程所产生的地震反应的平均值。图 10 到图 13 分别绘出了梁端位移，塔底剪力、弯矩，以及塔顶位移随阻尼器参数的变化曲线图。

图 10 阻尼器参数对北梁端位移的影响
Fig. 10 Influence on the displacement of north beam end caused by damper parameters

图 11 阻尼器参数对北塔塔底剪力的影响
Fig. 11 Influence on the shear of north tower bottom caused by damper parameters

从这些图中可以看出，当阻尼器的速度指数 \alpha 一定时，随着阻尼系数 C 的增加，阻尼器位移、梁端位移和塔顶位移单调减小，阻尼器的阻尼力单调增加，而塔底剪力和弯矩的变化则有一个低谷，低谷后随着阻尼系数的增大而增大。在很大范围内，塔底剪力和弯矩都明显小于飘浮体系的反应，但如果阻尼系数过大，则会超过飘浮体系。

阻尼器参数的选择由结构的抗震性能决定，以限制主梁的地震位移为目标，同时兼顾主塔的地震内力反应。如果要求将主梁的纵向位移，以及塔梁的相对位移控制在 30~\mathrm{cm} 以内，则可选用阻尼系数 C 为 15000，指数 \alpha 为 0.4 的阻尼器, 地震产生的阻尼器最大变形速度为 0.58 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 。

图 12 阻尼器参数对北塔塔底弯矩的影响

Fig. 12 Influence on the moment of north tower bottom caused by damper parameters
Fig. 13 Influence on the displacement of north tower top caused by damper parameters
图 13 阻尼器参数对北塔顶位移的影响

5.5 弹性连接装置与流体黏滞阻尼器组合装置参数

弹性连接装置与流体黏滞阻尼器组合装置，在塔梁之间设置两个并联的连接单元，一个用线性弹簧模型模拟，另一个用 Maxwell 模型模拟。模型参数中，弹簧刚度 K 取为前述弹性连接装置参数，阻尼系数 C 取为前述流体黏滞阻尼器装置参数即可。

6 计算结果与讨论

在合理选择参数的前提下，对 3 种减震体系：弹性连接装置 K = 5.0 \times 10^{4} \mathrm{kN / m} ，液体黏滞阻尼器装置 \alpha = 0.4, C = 15000 ，以及两者的组合装置，分别进行了分析，得到相应的结果，表 2 对它们的减震效果进行了比较。

Table 2 Earthquake-reduction effect comparison of three kinds connecting device
表 2 三类连接装置的减震效果比较

从表 2 中可见：与设置弹性连接装置相比，设置液体黏滞阻尼器后，梁端位移减小了 42\% ，塔底剪力、弯矩分别减小了 12\% ,23\% ；设置组合装置后，梁端位移减小了 56\% ，塔底剪力、弯矩分别减小了 16\% ,25\% 。另外，连接装置的力（阻尼力）和位移也有同样的变化趋势。

设置阻尼器后，梁端位移较小，同时减小了主塔的内力。组合装置的效果更好，但是要付出更多的经济代价。

7 结语

由上述分析可知：

(1) 飘浮体系的千米级斜拉桥可以采用两种途径减小梁端位移：一是适当增大结构的刚度；二是增大桥梁结构的阻尼，在塔梁间增设阻尼装置。
(2) 弹性连接装置对千米级斜拉桥的减震效果取决于弹性刚度值 K 。液体黏滞阻尼器对千米级斜拉桥的减震效果取决于阻尼器的参数 C 和 \alpha 。
(3) 只要选择合理的参数, 设置液体黏滞阻尼器可以显著地改善整个斜拉桥的地震反应。对于本文的桥梁模型, 如果要将主梁的纵向位移控制在 30 \mathrm{~cm} 以内, 可以选用阻尼系数 C 为 15000 , 指数 \alpha 为 0.4 的阻尼器。
(4) 三类塔梁连接装置（弹性连接装置、阻尼器和组合装置）均能有效地减小梁端的地震位移，但组合装置的减震效果最好，单纯阻尼器减震效果也较理想。

修建超大跨度斜拉桥时的纵向减震体系设计，可以参考和借鉴本文的研究分析方法。

参考文献：